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Titre : | Les fonctions confluentes (partie fonctions spéciales) |
Auteurs : | A. Azzouz, Directeur de thèse ; Samira Chibani, Auteur |
Type de document : | texte imprimé |
Editeur : | université Dr mouley tahar, Faculté des Sciences, Saida, Algerie : Alger: univ-saida, 2019 |
Format : | 108p / 27cm |
Langues: | Français |
Catégories : | |
Mots-clés: | Les fonctions confluentes ; Equation fonctionnelle ; Analyticité |
Résumé : |
Au chapitre 1, nous présentons brièvement quelques concepts et théorèmes prélimi-
naires tirés d’autres domaines des mathématiques, qui fourniront les bases nécessaires à l’établissement de résultats impliquant les fonctions gamma et beta tels que les re- présentations intégrales dé...nies (ou périodes) ou curvilignes (le long d’un contour) de la fonction gamma ainsi que di¤érentes identités remarquables satisfaites par cette fonction qui sont essentielles à la compréhension des fonctions hypergéométriques. Au chapitre 2, nous dé...nissons la fonction hypergéométrique de Gauss et présentons certains résultats classiques, nous présentons trois approches importantes des fonc- tions hypergéométriques. La première approche, une équation di¤érentielle linéaire du second ordre satisfaite par une fonction hypergéométrique. Deuxièment, une repré- sentation intégrale d’Euler conduit facilement à la dérivation d’identités essentielles et à la transformation de fonctions hypergéométriques. Troisièmement, une repré- sentation intégrale de Barnes pour dériver des relations de transformation entre des fonctions hypergéométriques et pour étudier leurs asymptotes. Certaines intégrales qui apparaissent ici sont en réalité des extensions de l’intégrale bêta. Le dernier chapitre est consacré à l’étude de la fonction hypergéométrique con‡uente obtenue à partir de la con‡uence de deux singularités régulières de la fonction hy- pergéométrique 2 F 1 . De même Il existe trois manières possibles de caractériser les fonctions hypergéométriques con‡uente : en tant que fonctions représentées par des séries dont les coe¢ cients satisfont à certaines propriétés de récursivité ; en tant que solution d’équation di¤érentielle qui sont, dans un sens approprié, holonomique et présente des singularités légères ; en tant que fonctions dé...nies par des intégrales telles que l’intégrale de Mellin-Barnes. Ainsi, nous étudions les fonctions de Whitta- ker qui transforme l’équation con‡uente en une équation dans laquelle le coé¢ cient de la première dérivée est égal à zéro. |
Note de contenu : |
1 Préliminaires
1.1 Méthode de Fröbenius 1.2 Formulation de la méthode 1.3 Notes sur les fonctions Gamma et Bêta 1.3.1 Equation fonctionnelle 1.3.2 Prolongement de Gamma 1.4 Intégration sur le contour de Hankel 1.4.1 Intégrale de Hankel 1.4.2 Lacet double de Pochhammer 1.5 Intégrales de Barnes, Mellin, Ramanujan et Hardy 1.5.1 Formule de duplication 1.5.3 Première intégrale de Barnes 1.6 Fonction bêta 2 Fonction hypergéométrique de Gauss 2.1 Introduction 2.2 Série hypergéométique de Gauss 2.3 Solution de l’équation di¢ érentielle hypergéométrique Propriétés fondamentales de la Fonction hypergéométrique 2.4.1 Analyticité 2.4.2 Relations de fonction contiguës 2.4.3 Di¤érentielle de la fonction de Gauss 2.5 Représentations intégrales de la fonction de Gauss 2.5.1 Représentation intégrale d’Euler 2.5.2 Évaluation de la fonction de Gauss pour z = 1 2.5.3 Représentation intégrale du contour de Barnes 2.6 Identités de transformation 2.6.1 Transformations fractionnaires en z linéaires 2.6.2 Transformations quadratiques 3 Fonction con‡uente 3.1 Introduction 3.2 Dé...nition de la fonction hypergéométrique de Gaus 3.2.1 Équation di¤érentielle 3.2.2 Solutions standards 3.3 F.C.G : propriétés 3.3.1 Analyticité 3.3.2 Continuation analytique 3.3.3 Relations et transformations 3.3.4 Relations de récurrence 3.4 Représentations intégrales ([33]) L’intégration de contour 3.5 Représentation intégrale de Barnes 3.6 Développement asymptotique 3.6.1 Développement de type Poincaré 3.6.2 Limites d’erreur 3.6.3 Développement exponentiellement améliorée 3.7 Équations et fonctions de Whittaker M k;m (z) 3.7.1 Solutions de l’équation de Whittaker 3.7.2 Relations de récurrence 3.7.3 Représentation intégrale |
Exemplaires (1)
Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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SCT01680 | TMMS00386 | Périodique | Salle des Thèses | Mathématique | Exclu du prêt |
Documents numériques (1)
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