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Titre : | Degré topologique en dimension finie et infinie |
Auteurs : | Halimi A, Directeur de thèse ; Yahia Hemamed, Auteur |
Type de document : | texte imprimé |
Année de publication : | 2019 |
Format : | 44p / 27cm |
Langues: | Français |
Catégories : | |
Mots-clés: | Degré topologique ; solutions périodiques |
Résumé : |
Ces dernières années, le degré topologique s’est révélé un outil très puissant pour
la résolution de certains problèmes associés à des équations différentielles ordinaires et fonctionelles. Pour cela on va présenter, dans ce travail, la théorie du degré topologique en dimension finie et infinie. En 1869 Kronecker [8] a introduit la notion du degré pour les applications de C 1 de R n dans R n . Poincaré[4], Böhler [11] et Hadamard [5] l’ont ensuite développé au début des années 1890 puis étendu au cas des fonctions continues. L.E. Brouwer[7] le généra- lisa pour les applications continues entre variétés compactes de même dimension finie et donna quelques applications topologiques. D’ailleurs, l’emploi dans les démonstrations d’arguments de type topologique revient à Poincaré (en 1883, 1884). Pour les applications différentiables, on a pu considérer des points critiques singuliers à partir de 1942 date à laquelle Sard étudia ces points. Les théories analytiques du degré de Brouwer pour les ap- plications C 0 ont été dťéveloppées par Nagumo [9] et Heinz [9]. Cependant, les théorèmes du point fixe restérent longtemps plus célèbres que le degré lui-même si bien que l’on trouve de nos jours une démonstration directe pour ces théorèmes et une autre utilisant la théorie du degré. Ce mémoire devise en trois chapitres : Dans le premier chapitre, nous présentons le degré topologique de Brouwer avec ses propriétés principales. Le deuxième chapitre contient les deux types du degré en dimension infinie ; le degré de Shauder et le degré de Mawhin. Nous termines notre travail, par un resultat d’existence de solutions périodiques positives, pour une équation différentielle fonctionelle. |
Note de contenu : |
Introduction
1-Degré topologique en dimension finie 2-Degré topologique en dimension infinie 3-Existence de solutions périodiques positives Annexe Bibliographie |
Exemplaires (1)
Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
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SCT01653 | TMMS00359 | Périodique | Salle des Thèses | Mathématique | Exclu du prêt |
Documents numériques (1)
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