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| Titre : | Topologies faibles et applications |
| Auteurs : | Mostefai F.Zohra, Directeur de thèse ; Mohamed Sahraoui, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | université Dr mouley tahar, Faculté des Sciences, Saida, Algerie : Alger: univ-saida, 2019 |
| ISBN/ISSN/EAN : | SCT01648 |
| Format : | 38p / 27cm |
| Langues: | Français |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | mathématique ; topologie |
| Résumé : |
Rappelons tout d’abord que tout au long du mémoire, toutes les notions introduites ne
l’ont été que dans le but de trouver des compacts et dans le cas où il est possible, de vérifier leur métrisabilité. Le problème qui s’est posé c’est quand on est un dimension infinie, le célèbre théorème de Riesz dit que les boules fermées ne sont jamais compactes pour la topologie forte, contrairement en dimension finie où elles le sont. Il a fallu alors introduire des topologies moins fines mais conservant certains objets liés à l’espace de Banach sur lequel l’étude est faite.Un premier résultat de compacité(faible) nous est donné par le théorème de Banach Alaoglu-Bourbaki mais pour la topologie faible- . Il demande tout de même que l’espace soit un dual. Il est important de rappeler aussi que cette topologie ne conserve pas le dual de l’espace en général, mais nous avons un résultat de densité important. Le théorème de Kakutani donne quant à lui, la compacité (faible) sans condition de dualité. Il exige quand même que l’espace soit réflexif (il y a même équivalence), dans quels cas les topologies faible et faible- coincident sur le dual. Ces espaces réflexifs sont donc de bons espaces pour établir des résultats de compacité. Nous avons une classe d’espaces qui sont tous réflexifs : ce sont les espaces uniformément convexes.Ensuite le théorème de James donne une caractérisation des espaces réflexifs par le fait que toute forme linéaire continue sur ceux-ci atteigne sa norme. L’équivalence est aussi importante dans un sens que dans un autre. La séparabilité vient ensuite métriser tous ces compacts. En effet nous avons ce résultat concernant E et E selon lequel la séparabilité de l’un équivaut à la métrisabilité des boules de l’autre. |
| Note de contenu : |
Introduction
1 Concepts de base en topologie 1.1 Topologie, Ouverts 1.2 Fermés 1.3 Adhérence, Intérieur, Frontière 1.4 Parties denses 1.5 Voisinages 1.5.1 Définition, Systèmes fondamentaux 1.5.2 Caractérisation des ouverts et fermés 1.5.3 Espaces séparés(ou de Hausdorff) 1.6 1.5.4 Topologie induite 1.5.5 Topologie produit 1.5.6 Limites de fonctions 1.5.7 Continuité en un point Analyse fonctionnelle 1.6.1 Espace vectoriel 1.6.2 Sous espace vectoriel 2 Topologie faible 2.1 La topologie faible σ(E, E ) 2.1.1 Construction de σ(E, E ) 2.1.2 Propriétés de σ(E, E ) 2.2 La topologie faible σ(E , E) ou σ(E , E ) 2.2.1 Propriétés de σ(E , E) 2.3 Topologie faible et Espaces de bonnes propriétés 2.3.1 Les espaces réflexifs Bibliographie |
Exemplaires (1)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| SCT01648 | TMMS00354 | Périodique | Salle des Thèses | Mathématique | Exclu du prêt |
Documents numériques (1)
 Topologies faibles et applications Adobe Acrobat PDF |
