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| Titre : | Introduction A La Theorie Spectrale Des Operateurs De Schrodinger Unidimensionnels |
| Auteurs : | Djellouli. G, Directeur de thèse ; Cherifi. Sihem, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Alger: univ-saida, 2013 |
| Format : | 82 p. / 27 cm. |
| Note générale : | bibliographie |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Theorie Spectrale/ Operateurs/ Schrodinger /Unidimensionnels |
| Résumé : |
L’étude de l’équation de Schrödinger a commencé dans des articles de Schrödinger en 1926. On y retrouve la formulation de l’équation, le calcul des niveaux d’énergie de l’hydrogène et le début d’une théorie des perturbations appliqués à l’étude des effets Stark et Zeeman. La théorie mathématique de la mécanique quantique et des opérateurs de Schrö-dinger revient plutôt à J. Von Neumann, dans un livre publié en 1932. Dans celui-ci, Von Neumann introduit le cadre hilbertien de la mécanique quantique et démontre l’équivalence avec l’approche matricielle de Heisenberg et celle de Schrödinger. Une des contributions remarquables de cet ouvrage est la théorie mathématique des opé-rateurs auto-adjoints non bornés. Von Neumann insiste beaucoup sur le fait que les opérateurs de Schrödinger doivent toujours être auto-adjoints. La vision de von Neumann a été développée et appliquée avec succès durant les années 50. Les résultats les plus remarquables ont sans aucun doute été ceux de T. Kato, qui débuta une étude rigoureuse des opérateurs de Schrödinger et démontra que les opérateurs correspondant aux atomes les plus simples sont bien auto-adjoints.
Plusieurs autres thèmes furent développés dans les décennies qui suivrent. Ce mémoire est divisé en trois chapitres. Le premier chapitre pose les bases les plus classiques : définition des opérateurs non bornés, de l’adjoint... jusqu’au théo-rème spectral qui donne une représentation de tout opérateur auto-adjoint comme unopérateur maximal de multiplication dans un espace L 2.Le deuxième chapitre aborde les opérateurs de Schrödinger. Nous avons tenu à y ajouter une introduction à la formulation mathématique de la mécanique quantique qui permet de remplacer l’étude dans un contexte plus physique par le contexte ma-thématique. D’autre part on introduit des outils qui seront utiles pour l’étude des opérateurs de Schrödinger. Il s’agit principalement de donner des conditions pour lesquelles on peut trouver des extensions auto-adjointes, ou de donner des résultats de stabilité. Cet essai est une introduction aux rudiments de la théorie des opérateurs linéaires non bornés dans l’espace de Hilbert. L’exemple présenté est un modèle simple mais pertinent de physique des solides. Nous travaillons dans une seule dimension, de sorte que la seule variable indépendante est x. Sous souci de simplicité, nous considérons une forme dimension de l’équation : + V (x) = E : Les propriétés qui auront le plus d’impact sur le système sont (a) en supposant qu’il est infini en étendue, ce qui nous permet d’éviter soucier des conditions aux limites, et (b) en supposant que la fonction potentielle V est mesurable et localement de carré intégrable. La section locale carré-intégrabilité veillera à ce que V (x) est dans L 2 (R) pour certaines fonctions particulièrement bien comportées (C (R)). Le troisième chapitre est consacré à l’étude de comportement asymptotique et zéros des fonctions propres de l’opérateur de schrödinger tout on donons une autre preuve de discrétisation du spectre de l’opérateur. |
| Note de contenu : |
1 Eléments de la théorie spectrale
2 Opérateur de Schrödinger unidimentionnel 3 Zéros et comportement asymptotique des fonctions propres |
Exemplaires (2)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| SCT00113 | TMMS00070 | Périodique | Salle des Thèses | Mathématique | Exclu du prêt |
| SCT00114 | TMMS00071 | Périodique | Salle des Thèses | Mathématique | Disponible |
Documents numériques (1)
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