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| Titre : | Invitation à la topologie algébrique : Homologie |
| Titre de série : | Homologie, Tome I |
| Auteurs : | Alain Jeanneret, Auteur ; Daniel Lines, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Année de publication : | DL 2014, cop. 2014 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-36493-126-8 |
| Format : | 1 vol. (297 p.) / ill., couv. ill. / 21 cm |
| Langues: | Français |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | topologie algébrique ; Homologie |
| Résumé : |
Ce livre en deux tomes est une introduction à la topologie algébrique et plus particulièrement à la théorie de l'homologie. Celle-ci associe à chaque espace topologique un module dont les propriétés algébriques reflètent celles de l'espace considéré. Nous l'appliquons principalement à l'étude des variétés, qui interviennent de manière fondamentale tant en mathématiques qu'en physique. Nous discutons de manière détaillée les divers concepts de dimension et d'orientation des variétés et établissons les résultats fondamentaux que sont les dualités de Poincaré et de Lefschetz.
Le dernier chapitre du Tome II contient un panorama des résultats spectaculaires obtenus depuis les années soixante du siècle dernier concernant les variétés. Nous donnons dans les deux premiers chapitres du Tome I des compléments aux notions de base de la topologie générale et de la théorie des modules. Nous introduisons les homologies simpliciale et singulière, déterminons les modules d'homologie de nombreux espaces tels que les sphères, les surfaces et les espaces projectifs, et démontrons quelques théorèmes classiques de topologie comme ceux de Jordan et de Brouwer. Nous espérons que cet ouvrage sera utile pour un cours de niveaux master et doctorat ainsi que pour une étude individuelle de ces matières, y compris par des mathématiciennes et mathématiciens plus confirmés dont la topologie algébrique n'est pas le sujet principal de recherche. |
| Note de contenu : |
1-COMPLEMENTS DE TOPOLOGIE
Topologie générale Quelques espaces topologiques Quelques homéomorphismes Topologie quotient et recollements Actions de groupes Homotopie Groupe fondamental Revêtements Variétés topologiques Espaces projectifs Surfaces Exercices 2-COMPLEMENTS D'ALGEBRE Produit libre de groupes Modules Module des homomorphismes Applications bilinéaires Produit tensoriel Extension des coefficients et adjonction Catégories et foncteurs Exercices 3-COMPLEXES SIMPLICIAUX Définition des complexes simpliciaux Topologie des complexes simpliciaux Subdivisions Exercices 4-HOMOLOGIE SIMPLICIALE Définition de l'homologie simpliciale La Question de l'invariance topologique de l'homologie simpliciale Exercices 5-COMPLEXES DE CHAINES ALGEBRIQUES I Suite exacte longue en homologie Complexes de chaînes augmentés Exercices 6-PROPRIETES DE L'HOMOLOGIE SIMPLICIALE Suite de Mayer-Vietoris Suite exacte longue d'une paire et d'un triple Excision Exercices 7-HOMOLOGIE SINGULIERE Définition de l'homologie singulière Groupe fondamental et premier groupe d'homologie singulière Homologie singulière relative Exercices 8-INVARIANCE HOMOTOPIQUE DE L'HOMOLOGIE SINGULIERE Modèles acycliques Invariance d'homotopie 9-METHODES DE CALCUL DES GROUPES D'HOMOLOGIE SINGULIERE Excision Suite de Mayer-Vietoris Attachement de cellules Exercices 10-APPLICATIONS DE L'HOMOLOGIE Théorèmes de Brouwer et de Jordan Degrés des applications entre sphères Homologie locale Exercices 11-HOMOLOGIE DES POLYEDRES Complexes simpliciaux et homologie singulière Approximations simpliciales Polyèdres Exercices 12-COMPLEXES DE CHAINES ALGEBRIQUES II Produit tensoriel de complexes de chaînes Résolutions Théorème de Künneth, cas algébrique Extension des coefficients Exercices 13-HOMOLOGIE A COEFFICIENTS Définitions Propriétés de l'homologie singulière et simpliciale à coefficients Coefficients universels, cas topologique Caractéristique d'Euler et nombre de Lefschetz Exercices 14-HOMOLOGIE D'UN PRODUIT D'ESPACES Le Cas absolu Le Cas relatif |
Exemplaires (8)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| SC024376 | MA06533 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Exclu du prêt |
| SC024377 | MA06534 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC024378 | MA06535 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC024379 | MA06536 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC025354 | MA06660 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC025355 | MA06661 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC025356 | MA06662 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC025357 | MA06663 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
