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| Titre : | Théorie de l'intégration : cours [et] exercices ; licence [et] master de mathématiques |
| Auteurs : | Marc Briane, Auteur ; Gilles Pagès, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Mention d'édition : | 4e éd. revue et augm. |
| Editeur : | Paris : Vuibert, 2006 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7117-7189-9 |
| Format : | 1 vol.336 p / 24 cm |
| Note générale : | Index |
| Langues: | Français |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Théorie de l'intégration Cours Exercices ; Licence ; Master de mathématiques |
| Résumé : |
Ce cours illustré de plus de 200 exercices résolus est consacré à la théorie de l'intégration au sens de Lebesgue et à ses applications. Destiné aux étudiants qui sont en troisième année de licence (L3) ou en première année de master (M1) de mathématiques pures ou appliquées, il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables lors d'une première initiation des résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie.
Outre quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, les points fondamentaux traités sont les suivants: éléments de théorie de la mesure : tribus, fonctions mesurables, mesures positives mesure de Lebesgue construction de l'intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence espaces Lp théorèmes de Fubini, changement de variables convolution, régularisation complétion de mesures, ensemble de Cantor Les résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples et d'applications permettant d'en assimiler le maniement technique et d'en mesurer la portée. Une fois familiarisé avec ces concepts de base, on pourra, selon ses besoins, approfondir certains théorèmes essentiels pour l'analyse fonctionnelle ou les probabilités: prolongement de mesure et construction de la mesure de Lebesgue, régularité, théorèmes de Radon-Nykodim, dualité Lp-Lq, théorème de représentation de Riesz, etc. Chaque chapitre est complété par de nombreux exercices de difficulté variable. Y figurent également plusieurs problèmes d'examen. La note d'Henri Lebesgue sur une généralisation de l'intégrale définie parue en 1901 aux Comptes rendus de l'Académie des sciences est reproduite dans sa forme originelle en guise d'introduction historique à la seconde partie de l'ouvrage consacrée à la construction de l'intégrale de Lebesgue. |
| Note de contenu : |
Rappels et préliminaires
Théorie de la mesure Intégrale de Lebesgue Problèmes et solutions succinctes des exercices |
Exemplaires (5)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| SC003045 | MA01910 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Exclu du prêt |
| SC003046 | MA01911 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC003047 | MA01912 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC018640 | MA04718 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
| SC018641 | MA04719 | Livre | Magasin des Ouvrages | Mathématique | Disponible |
